千葉大学医問題分析 | 志賀浩二先生と愉快な仲間たち

数学　　120分　　　5題              300点
医学部の選択問題は、第7問、第8問、第9問、第12問、第13問の5題でした。
第7問は、3項間漸化式を特性方程式を使って解く計算処理が出題の背景にありますが、それに気づかなくても問題はありません。
(1) は単純に解と係数の関係と定義式の変形です。(2) は千葉大得意の整数問題です。(1) で与えられた式の形から、帰納的な定義が必要だとわかります。 2つの命題「anがすべて整数⇒b , cは整数」 , 「b , cは整数⇒anはすべて整数」のうち、後者は帰納法で簡単に論証できるから先に処理するべきです。前者は、すべてでいえるのだからあるnとしてn=1,2,3,……でもいえると考えると答案がかけそうです。
第8問は、普通の確率漸化式ですから思い違いをしないように落ち着いて完答したい。
第9問は、これも典型的な点列問題です。教科書例題レベルといってもよいかもしれません。漸化式的に考えるのですから、Pn-1とPn (P0から始まる)の
関係式を作って計算処理をするだけです。an>0は述べておきましょう。完答したい。
第12問は、題意から角を変数としてとることが見えます。軌跡のグラフが問題ですから、媒介変数表示のままで増減表をかければ解けます。この時点で、グラフの形が想像できれば図示するときも楽に進めます。曲線自体はカージオイドですが、極座標の形で出なかった分一部の受験生にとってはラッキーだったでしょう。
第13問は、題意の読み替えができるかどうかが勝負です。ですから、この読み替えに関わって論理的な記述が書ければ部分点は確実にゲットできます。
半面、読み替えが見えなければやるだけ無駄ですから、やるかやらないかの見切りが簡単にできるわかりやすい問題といえます。本番では、この問題は後回し(見切って)にして第7,8,9,12問を確実にやりきるべきでしょう。この4題では、第7問(2)の半分だけが得点の差になるような問題設定です。
以上から、今年は非常におとなしく教科書をしっかり勉強していた人でも確実に合格点に達するようなレベルの問題でした。このため、数学による点数の差は少なく、3完～4完の範囲に集中したものと思われます。昨年は、通分に関する一般的な論証問題という身近な題材から本質的な問題が出題されて、さすが千葉大の整数系問題と思いました。今年も第7問がそれにあたるのでしょう。背景的な面からはさすがですが、得点的には昨年の1/4程度でしょうか。その分インパクトに欠けるように思えました。昨年よりも点数を取りやすい出題だったという印象が強いです。

(適塾横浜)