one point lesson

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[ONE POINT LESSON]

 このページでは、問題を読み解くことの意味や考え方などについて、気づいたことを徒然なるままに順次追加していく形で、数学の問題の構成手法について目を向けてみたいと思います。


№2  計算力とは    2019年12月
 計算でケアレスミスをしたら、次からミスしないように気を付けようとします。しかし、それでも同じようなところでミスをしてしまって悩んでいる人がたくさんいます。実は、「計算のやり方さえ覚えて、たくさん計算練習すれば大丈夫だと考えている」人の多くがこのタイプなのです。
 計算ミスを根絶するには「頭を使って、工夫しながら計算する」必要があるのです。計算には、ミスが起こりやすいポイントがあります。そこの部分をなんとなく通過するか、理屈を押さえて通過するかの違いが、素早く正確に計算できるかどうかを決めるのです。後は、目で見て手で書いて頭で確認するという3点セットです。
 私たちは、計算を素早く正確にできる人のことを「計算力がある人」ということが多いです。でもそれはちょっと早計です。本当に計算力がある人は、どういう計算の仕方を取るかという分かれ道で、このやり方でやったらこうなりそう、こっちのやり方でやったらこうなるという、次の展開を読める力のある人なのです。「展開の一歩先を読む力」も含めて計算力というのです。ですから、計算力をつけるためには反復練習だけでなく、頭を使う練習をすることが大切なのです。
 東京大学の入試問題は、問題文を一見すると手も足も出ない問題だけでなく、やったことのある問題の類題的な問題が散見されます。それなのにうまく解けないというのが一つの特徴として挙げられます。それはどうしてかというと、普通に計算しようとすると長時間かかってしまうような計算力が必要とされるか、行き詰ってしまうような問題構成になっているのです。すなわち、前述した本当の計算力である展開を考慮したやり方で計算を工夫することが要求されるからです。ということから時間内に問題を解けるかどうかは、パターン的な処理で乗り越えるのではなく、計算力を磨くことが必要なのです。早速今日から、次の展開を読んで頭を使った計算をする訓練を始めましょう。


№1  問題の読み方   2019年11月

 難問と思われる問題であっても、問題のとらえ方や出題者の意図などをじっくりと考えて見破ることができると、解答記述の流れが自然に見えてきます。
 そのため、問題をどう読むかという読解力と論理的な考え方が身につくと、後は想像力の問題になります。問題が易しければ、すぐに一刀両断できます。
 数学の問題でいうと、最近は大問を小問分割した「誘導型」の問題がほとんどです。私の経験では、小問分割で誘導ではなかった問題は、10年位前の東北大、東大が最後です。ですから、何故(1) … … を解かせたのかということを考えると、それぞれの設問が解法のヒントになっているのです。出題者は、一番最後の設問をヒントなしに解かせたかったのですが、それでは得点の差が大きすぎると考え、途中駅をいくつか設けたと考えてみてください。センター試験などと同様に、誘導に乗っていけばよいのです。
また、解き方がわからないときは、一番後ろの「結論」から結論をいうために必要なことを順々に逆にたどってみたらどうでしょう。そうすると、手掛かりがつかめることが多いです。幾何の証明の勉強が役立つのは、この発想を得るためだと考えると、多少は面白味が増すでしょうか。 

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